シャープレシオ検証 — 相関・共分散からポートフォリオ比率を計算

シャープレシオとは・このツールの計算式

指標の定義

シャープレシオは、取ったリスク1単位あたりでどれだけ無リスク資産を上回ったかを表す数字です。（期待リターン − 無リスク利子率）÷ 年率リスクで計算します。分母の年率リスクはリターンの標準偏差です。同じ期待リターンでも値動きが荒い組み合わせほど分母が大きくなり、シャープレシオは小さく出ます。単一の資産だけでなく資産の組み合わせに対しても計算できる点が要点で、値動きの合い方（相関）が低い資産を混ぜると、期待リターンをあまり落とさずに分母だけ下げられます。この画面はその効果を実際の共分散から数値で確かめるためのものです。

このツールの計算手順

入力した銘柄・指数・債券・通貨ペア・現金について、日足の終値から日次リターンを作ります。取引日はリスク資産の日付をすべて集めて作り、その日に休場だった資産は直前の終値を持ち越します。共通期間が30営業日に満たない場合は計算せずエラーにします。次に日次リターン同士の標本共分散（不偏、n−1で割る）を求め、252営業日を掛けて年率の共分散行列にします。個別のリスクは日次標準偏差に√252を掛けた年率値です。相関は共分散を両者の標準偏差で割った値で、「期間中に上がったか下がったか」ではなく日々の動き方が似ているかを見ています。期待リターンは過去平均ではなく、行ごとに手で入力した値をそのまま使います。過去の平均リターンを将来の期待値として置くと、直近に上がった資産へ機械的に寄ってしまうためです。この期待リターンと年率共分散から、最大シャープレシオ・最小分散・均等配分の3つの組み入れ比率を求め、現在の保有比率を入れていればそれも同じ土俵に並べます。円建て評価では、USD建て資産のヘッジなしはUSDJPYの変動を掛け、ヘッジありは為替変動を外した近似で計算します。ショート制約、株式の1銘柄あたり上限、日本株ショートの年率2.5%控除は入力欄の設定がそのまま制約条件になります。

データ期間と出所

相関・共分散の計算期間は6か月・1年・3年から選べます。それぞれ現在から183日・366日・1098日さかのぼった日付以降の日足を使います。株価・指数・商品は当サイトが保守する日足データベース、債券利回りと金利はFRED、為替は為替日足を使います。無リスク利子率は年率%で手入力し、既定値は1%です。銘柄別の表には年率リスクのほかに、目標を下回った日だけを取り出した下方偏差と、ベンチマークに対する市場相関も出しています。

結果の読み方と限界

最大シャープの比率は「その期待リターンとその期間の共分散を前提にしたときの解」であって、正解の配分ではありません。入力した期待リターンを0.5ポイント動かすだけで比率が大きく入れ替わることは普通に起こるので、数字を1つ出して終わりにせず、期待リターンや計算期間を振って結果がどれだけ動くかを見てください。相関と分散が将来も同じである保証はなく、とくに下落局面では相関がそろって上がり、平時に効いていた分散効果が薄れます。休場日を持ち越した日は変動0として入るため、休日の異なる市場をまたぐ組み合わせでは相関がやや低めに出ます。日本市場と米国市場は同じ日付でも実際の取引時刻が半日ずれており、そのずれも残ります。標準偏差は上下の振れを同じ重さで数えるので、下げだけが怖い場合は下方偏差のほうが実感に近いはずです。また、この計算は取引コスト・税金・流動性・信用リスクを含みません。ここに出る比率は入力条件に対する計算結果であり、特定の銘柄の売買を勧めるものではありません。